Wenn sich der Google Android Kalender nicht mehr automatisch synchronisiert kann das verschiedene Ursachen haben. Einge Vielzahl an Möglichkeiten wird hier aufgelistet: https://support.google.com/calendar/answer/6261951?hl=de
Bei mir war die Ursache mein voller interner Speicher. Um überflüssige, große Dateien zu identifizieren und anschließend löschen zu können, habe ich die App DiskUsage genutzt.
Zusätzlich kannst du Apps auf die externe Speicherkarte verschieben (falls verfügbar). Nicht alle Apps lassen sich verschieben, aber die meisten: Einstellungen > Apps > : > Nach Größe Sortieren > App auswählen > Speicher > Sepicher verwendet: ändern > Externer Speicher
Danach funktionierte dann die automatische Synchronisation auch wieder.